Potenzen berechnen • Potenzgesetze und Beispiele (2024)

Du hast eine Aufgabe zu Potenzen vor dir liegen und weißt nicht, wie du sie berechnen sollst? In diesem Beitrag und im Video erfährst du alles, was du dafür brauchst.

Potenzen berechnen einfach erklärt

Eine Potenz ist die Abkürzung einer Multiplikation. Du möchtest zum Beispiel 3 · 3 · 3 · 3 rechnen. Das kannst du auch zusammenfassen und 3⁴ schreiben.

Die 3 nennst du Basis. Sie gibt dir an, welche Zahl du multiplizieren sollst. Die 4 ist der Exponent und zeigt dir, wie oft du die Basis mit sich selbst multiplizierst. Hier siehst du noch weitere Beispiele für Potenzen:

2 · 2 · 2 = 2³
8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 8⁵

Das funktioniert aber nicht nur mit Zahlen, sondern auch mit Variablenwie x oder a als Basis:

a · a = a²
x · x · x · x = x⁴

Potenzgesetze und Beispiele

Jetzt weißt du, was Potenzen sind. Damit du sie auch leicht berechnen kannst, gibt es fünf Potenzgesetze. Das sind Rechenregeln, die dir sagen, wann du Potenzen zusammenfassen kannst:

Wenn die Potenzen die gleiche Basis haben, dann:

• Werden sie multipliziert, indem du die Exponenten addierst: a^m · aⁿ = a^m+n
  2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵
• Werden sie dividiert, indem du die Exponenten subtrahierst: a^m : aⁿ = a^m-n
  2³ : 2² = 2^3-2 = 2¹
  

Wenn die Potenzen den gleichen Exponenten haben, dann:

• Werden sie multipliziert, indem du die Basis multiplizierst: aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ
  4³ · 2³ = (4 · 2)³ = 8³
• Werden sie dividiert, indem du die Basis dividierst: aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ
  4³ : 2³ = (4 : 2)³ = 2³
  

Wenn die Potenz zwei Exponenten hat, dann:

• Werden die Exponenten potenziert, indem du sie multiplizierst: (a^m)ⁿ = a^{m · n}
  (4²)³ = 4^{2 · 3} = 4⁶

Zehnerpotenzen

Damit du auch mit Zehnerpotenzen rechnen kannst, schau dir die folgenden Potenzregeln dazu an:

• Der positive Exponent gibt dir an, wie viele Nullenhinter der 1 stehen:
  10¹ = 10
  10² = 100
  10³ = 1000
• Hast du einen negativen Exponenten, dann musst du die 0 vor die 1 stellen. Nach der ersten 0 setzt du dabei ein Komma:
  10^-1 = 0,1
  10^-2 = 0,01
  10^-3 = 0,001

  Die Zahl wird so immer kleiner, je kleiner auch der negative Exponent wird. Die 0,01 ist kleiner als die 0,1.

Du möchtest noch mehr zu den Zehnerpotenzen wissen? Dann schau in unser Video rein!

Potenzen berechnen — häufigste Fragen

• Was ist eine Potenz?
  Eine Potenz ist die verkürzte Darstellung einer mehrfachen Multiplikation mit der gleichen Zahl. Anstatt dass du also 2 · 2 · 2 schreibst, fasst du die Rechnung einfach zu 2³ zusammen. Die 2 ist die Basis und die 3 ist der Exponent.
• Wie berechnet man Potenzen?
  Potenzen berechnest du mithilfe von Potenzgesetzen. Wenn du diese kennst, dann kannst du verschiedene Potenzen miteinander verrechnen.
• Was sind Potenzgesetze und Potenzregeln?
  Mithilfe von Potenzgesetzen rechnest du zwei oder mehr Potenzen zusammen. Die wichtigsten Potenzregeln findest du hier: Haben Potenzen eine gleiche Basis, dann werden sie multipliziert, indem du ihre Exponenten addierst. Haben Potenzen eine gleiche Basis, dann werden die dividiert, indem du ihre Exponenten subtrahierst. Haben Potenzen einen gleichen Exponenten, dann werden sie multipliziert, indem du die Basis multiplizierst. Haben Potenzen einen gleichen Exponenten, dann werden sie dividiert, indem du die Basis dividierst. Potenzen werden potenziert, indem du die Exponenten multiplizierst.

Potenzgesetze Aufgaben

Super! Jetzt kannst du Potenzen berechnen und kennst dich mit Potenzgesetzen aus. Du möchtest dir noch Aufgaben mit Lösungen zu den Potenzgesetzen anschauen? Dann klick in unser Video rein!

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